La geometria dell’alveare

Non so perché ma potrei rimanere ore a guardare la perfezione geometrica del broccolo romanesco… Ma cosa c’entrano i cavoli con le api? Niente, eppure molto! E’ tutta una questione di geometria.

Procediamo con ordine. La domanda che dovremmo porci per capirne di più è la seguente:

Come mai nella natura troviamo così tante forme geometriche perfette createsi spontaneamente?

Forse perché Madre Natura era una gran secchiona in matematica? In questo caso la invidio molto, dato che ho sempre avuto una gran difficoltà nel comprendere il linguaggio dell’universo durante tutto il mio percorso di studi!

Tra i vari numeri e forme presenti in natura, sembra che ce ne sia uno che ricorre più degli altri: è il numero 6, l’esagono, proprio quello che le nostre amiche api conoscono molto bene. E guarda un po’, anche le loro cugine vespe sembrano avere molta familiarità con questa geometria!

Potrebbe essere un gene all’interno di questi insetti che li spinge a costruire in questo modo? Oppure è una conoscenza che viene tramandata da ape in ape? Potrebbe essere tutta una fortuita coincidenza? Cerchiamo di capirne di più.

Uno degli esperimenti che non soltanto io ma molti scienziati ci propongono per comprendere la geometria perfetta che troviamo in natura non utilizza formule impossibili, equazioni di terzo grado ed algoritmi… Usa le bolle di sapone.

Che cos’è una bolla? Nel nostro caso è una piccola porzione di aria racchiusa all’interno di una pellicola a forma di sfera creata dalla miscela di acqua e sapone. All’interno della bolla le molecole di aria tendono a spingere verso l’esterno. Le molecole di acqua e sapone della pellicola esterna cercano di tenerle tutte insieme e, così facendo, iniziano ad attrarsi l’una con l’altra ed a stringersi il più possibile, respingendo così le molecole verso l’interno. L’equilibrio tra queste due pressioni si raggiunge attraverso la formazione di una bolla di forma sferica, dove le due spinte contrarie si bilanciano.  Anche se cerchiamo di deformare la bolla, questa troverà il modo di tornare alla sua forma iniziale per via della tensione liquida superficiale, che è data dall’azione delle molecole di acqua e sapone contro la spinta verso l’esterno dell’aria contenuta dalla bolla.

Un altro modo più tecnico per spiegare il tutto è che la sfera è la forma geometrica che in assoluto riesce a contenere più volume possibile con la minor superficie possibile. Si potrebbe dire: massimo rendimento con il minore sforzo!

Adesso facciamo un piccolo passettino avanti, ma senza troppa fretta, vi prometto che ci stiamo avvicinando alla soluzione finale. Prendete un foglio di imballaggio pluriball e resistete alla tentazione di scoppiare tutte le bolle! Se non ci riuscite, vi do una mano facendovi vedere questa fotografia.

Come potete vedere, nonostante la sfera sia la forma che ci dà il maggior rendimento con il minore impiego di energie e materia, una volta che la uniamo a tante altre sfere una accanto all’altra non riusciremo a coprire tutta la superficie a disposizione. In mezzo a tutte le palline del pluriball ci sono degli evidenti spazi vuoti. Questo significa che ci sono degli sprechi e a Madre Natura non piace per niente. Come si risolve questo problema?

Torniamo alle nostre bolle e proviamo a soffiarle su una superficie, una accanto all’altra.

Possiamo vedere che le bolle iniziano ad attaccarsi l’una con l’altra ma non in maniera totalmente casuale. Gli angoli che si formano sono tutti uguali e, se li misurerete, troverete che hanno tutti lo stesso grado degli angoli degli esagoni, che è pari a 120°! Perché proprio gli esagoni?

L’esagono, così come la sfera, è la forma che riesce a riempire meglio una determinata area rispetto ad altre soluzioni quali, ad esempio, il triangolo o il quadrato. Come dicevamo sopra: il miglior risultato con il minor impiego di energia e materia possibile!

E’ stato dimostrato che gli angoli a 120° sono i più stabili a livello meccanico (John Plateau), quindi le bolle di sapone si arrangiano automaticamente in esagoni perché questa forma non solo permette loro di occupare più superficie, ma è anche la più stabile perché si mantiene meglio la tensione liquida superficiale. Vale a dire che le bolle sono tutte più stabili e non si rompono o deformano.

Quindi, adesso che abbiamo tutte queste informazioni nel nostro bagaglio, cerchiamo di applicarle alle api!

Le nostre carissime amiche producono cera, la ammorbidiscono con la bocca e con le zampe la assemblano in modo da ottenere un bel… Cilindro! Nel tempo, costruendo laboriosamente tutto il favo, le singole celle tendono a “deformarsi” e ad assumere naturalmente la loro tipica geometria esagonale perché, come abbiamo detto sopra, questa è la forma che permette anche alle nostre api di immagazzinare la maggior quantità di miele o polline e di dare più spazio vitale alle larve in crescita, utilizzando la minor quantità di cera possibile. In aggiunta è la costruzione più stabile a livello meccanico, è quindi molto solida e si mantiene nel tempo senza collassare su sé stessa né rompersi.

Eccoci qua, l’introduzione è stata molto lunga ma essenziale per spiegare il tutto senza lasciare dubbi. In caso contrario, lasciatemi un commento!

Nel frattempo, vi mostro un video che mi è frullato in testa durante tutta la stesura dell’articolo. Si parla di pentagoni e non di esagoni, ma tutta questa geometria mi ha riportato a quando ero bambina e guardavo affascinata “Paperino nel mondo della Matemagica”.

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A presto!

Silvia

Fonti: It’s ok to be smart
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